Ответ:

Нехай загальна різниця арифметичної прогресії дорівнює d. тоді ми маємо:

x2 = x1 + d

x3 = x1 + 2d

Сума арифметичної прогресії задається формулою:

x1 + x2 + x3 = 3x2

Підставляючи вирази для x2 і x3, ми отримуємо:

x1 + (x1 + d) + (x1 + 2d) = 3(x1 + d)

Спрощуючи, ми отримуємо:

3x1 + 3d = 3x1 + 3d

Це рівняння виконується для будь-яких значень x1 і d, оскільки ліва і права частини рівні. Однак нам дано, що сума арифметичної прогресії дорівнює 12. Отже, у нас є:

x1 + x2 + x3 = 12

Підставляючи вираз для x2, ми отримуємо:

x1 + (x1 + d) + (x1 + 2d) = 12

Спрощуючи, ми отримуємо:

3x1 + 3d = 12

Ділячи на 3, ми отримуємо:

x1 + d = 4

Підставляючи вираз для x2, ми отримуємо:

x2 = x1 + d = 4 - d

Отже, значення x2 залежить від значення d. ми не можемо визначити x2 без додаткової інформації про значення d.

Якщо додати 1 до x1 і x3 і залишити x2 незмінним, ми отримаємо:

x1 + 1 = x2

x3 + 1 = x2 + d

Це утворює геометричну прогресію із загальним співвідношенням r, оскільки:

(x1 + 1) * r = x2

x2 * r = x3 + 1

Підставляючи вирази для x2 і x3, ми отримуємо:

(x1 + 1) * r = x1 + d

(x1 + d) * r = x1 + 1 + d

Розділивши друге рівняння на перше рівняння, ми отримуємо:

r = (x1 + 1 + d) / (x1 + d)

Оскільки загальне відношення геометричної прогресії не може дорівнювати нулю, ми повинні мати:

x1 + d ≠ -1

Спрощуючи вираз для r, ми отримуємо:

r = 1 + 1 / (x1 + d)