Первое неравенство системы: извлекаем корень из всех частей неравенства: 0< | x-2 | < 5, так как | x-2 | ≥0 при любом х, то |x-2| > 0 при всех х, х≠2 неравенство | x-2 | <5 равносильно двойному неравенству : -5< x-2 <5, или прибавим 2 ко всем частям неравенства -3 < x <7 и х≠2 (-3;2)U(2;7)
В числителе второго неравенства х²+4х+4=(х+2)²≥0 при всех х причем при х=-2 числитель равен нулю Дробь неотрицательна, числитель неотрицательный, значит знаменатель положителен, т.е. х + 1 >0 или х > -1 или (-1;+∞) Решением второго неравенства является множество: {-2}U(-1;+∞) Пересечение двух множеств: (-3;2)U(2;7) и {-2}U(-1;+∞) и будет решением системы неравенств: {-2} U (-1;2) U (2;7) Целые решения системы: -2; 0;1;3;4;5;6 - всего 7 целых решений
Answers & Comments
Verified answer
Первое неравенство системы: извлекаем корень из всех частей неравенства:0< | x-2 | < 5,
так как | x-2 | ≥0 при любом х, то |x-2| > 0 при всех х, х≠2
неравенство | x-2 | <5 равносильно двойному неравенству :
-5< x-2 <5, или прибавим 2 ко всем частям неравенства
-3 < x <7 и х≠2
(-3;2)U(2;7)
В числителе второго неравенства х²+4х+4=(х+2)²≥0 при всех х причем при х=-2 числитель равен нулю
Дробь неотрицательна, числитель неотрицательный, значит знаменатель положителен, т.е.
х + 1 >0 или
х > -1
или (-1;+∞)
Решением второго неравенства является множество: {-2}U(-1;+∞)
Пересечение двух множеств: (-3;2)U(2;7) и {-2}U(-1;+∞) и будет решением системы неравенств:
{-2} U (-1;2) U (2;7)
Целые решения системы: -2; 0;1;3;4;5;6 - всего 7 целых решений