Найдём область допустимых значений x:

x-2=0

x=2

_________

x+1=0

x=-1

_________

x≠2

x≠-1

_________

Заменив получим.

Сокращаем.

Раскрываем скобки.

Единицу переносим в правую часть.

8-1=7.

Вычитаем; (общий знаменатель x-2)

x² и -x² — противоположные, уничтожаются.

(x-2) переносим в правую часть с противоположным знаком (было деление, стало умножение)

Дальше решаем обычное линейное уравнение.

x=3, x≠2, x≠-1.

Ответ: x=3.

____________________________

Уравнение решено!

Verified answer

ОДЗ: х не равно 2, х не равно -1.

I способ.

(х²+1)/(x-2)-(x²-1)/(x+1)=8;

Подводим к общему знаменателю—(х-2)(х+1).

(х²+1)(х+1)-(х²-1)(х-2) / (х-2)(х+1)=8;

х³+х²+х+1-х³+2х²+х-2 / (х-2)(х+1)=8;

3х²+2х-1 / (х-2)(х+1)=8;

3х²+2х-1= 3х²+3х-х-1= 3х(х+1)-(х+1)= (х+1)(3х-1).

Значит,

(х+1)(3х-1) / (х-2)(х+1)=8;

3х-1 / х-2 =8;

8(х-2)=3х-1;

8х-16=3х-1;

5х= 15;

х= 3.

ОТВЕТ: 3.

II способ.

(х²+1)/(x-2)-(x²-1)/(x+1)=8;

(х²+1)/(х-2)-(х-1)(х+1)/(х+1)=8;

(х²+1)/(х-2)-(х-1)=8;

(х²+1)/(х-2)-х+1=8;

(х²+1)/(х-2)-х=7;

(х²+1-х²+2х)/(х-2)=7;

2х+1/х-2=7;

7(х-2)=2х+1;

7х-14=2х+1;

5х=15;

х=3.

ОТВЕТ: 3.