1) log₃(4 - 3x) = 3
ОДЗ: 4 - 3x > 0, 3x < 4, x < 4/3
4 - 3x = 3³
4 - 3x = 27
3x = -23
x = -23/3
Ответ: -23/3.
2) 2/x-2 = 3
ОДЗ: x - 2 ≠ 0, x ≠ 2
x - 2 = 2/3
x = 2 + 2/3 = 6/3 + 2/3 = 8/3
Ответ: 8/3.
3) 2 - x/x+1 ≥ 4
(2 - x)/(x + 1) - 4 ≥ 0
(2 - x - 4*(x + 1))/(x + 1) ≥ 0
(2 - x - 4x - 4)/(x + 1) ≥ 0
(-5x - 2)/(x + 1) ≥ 0
Найдем нули:
-5x - 2 = 0; 5x = -2; x = -2/5 = -0,4
x + 1 ≠ 0; x ≠ -1
Отметим точки на координатной прямой: (во вложении)
берем промежуток с плюсом, т.к. знак неравенства '≥'.
x ∈ (-1; -0.4]
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
1) log₃(4 - 3x) = 3
ОДЗ: 4 - 3x > 0, 3x < 4, x < 4/3
4 - 3x = 3³
4 - 3x = 27
3x = -23
x = -23/3
Ответ: -23/3.
2) 2/x-2 = 3
ОДЗ: x - 2 ≠ 0, x ≠ 2
x - 2 = 2/3
x = 2 + 2/3 = 6/3 + 2/3 = 8/3
Ответ: 8/3.
3) 2 - x/x+1 ≥ 4
(2 - x)/(x + 1) - 4 ≥ 0
(2 - x - 4*(x + 1))/(x + 1) ≥ 0
(2 - x - 4x - 4)/(x + 1) ≥ 0
(-5x - 2)/(x + 1) ≥ 0
Найдем нули:
-5x - 2 = 0; 5x = -2; x = -2/5 = -0,4
x + 1 ≠ 0; x ≠ -1
Отметим точки на координатной прямой: (во вложении)
берем промежуток с плюсом, т.к. знак неравенства '≥'.
x ∈ (-1; -0.4]
log3(4-3х)=3
4-3х=27
-3х=23
х=-23/3
ОДЗ
4-3х>0
3х<4
х<4/3, корень подходит
2)
2/х-2=3
2=3(х-2)
2=3х-6
3х=8
х=8/3
3) 2-х/х+1≥4
ОДЗ
х+1≠0
х≠-1
2-х/х+1-4≥0
(2-х-4(х+1))/х+1≥0
(2-х-4х-4)/х+1≥0
(-5х-2)/х+1≥0
......-..............+...............-......
----------(-1)-------[-0,4]------>х
хэ(-1;-0,4]