Спочатку потрібно розв'язати рівняння (x + 1)^2 = √x + 1. Вираз у квадратному корені можна вирізняти, якщо він невід'ємний, тому зробимо обмеження x ≥ 0. Замінимо вираз у квадратному корені на y: y^2 = x + 1, тоді рівняння (x + 1)^2 = y переводиться у рівняння x + 1 = y^2. Тепер маємо пару рівнянь: y^2 = x + 1 та x + 1 = y^2. Знаходимо спільне рішення цих рівнянь: y^2 = x + 1 = y^2. Так як y є невід'ємною величиною, то рівняння y^2 = y^2 розв'язується тільки одним способом: y = y. З цього рівняння ми можемо вивести, що y = x + 1. Замінимо це значення у першому рівнянні: (x + 1)^2 = x + 1. Вираз попереду рівний виразу після нього, тому ми маємо (x + 1)^2 - (x + 1) = 0. Розкладемо це рівняння: x^2 + 2x + 1 - x - 1 = 0. Отримаємо рівняння x^2 + x = 0, яке розв'язується так: x = -1, так як x = -1 не входить у область визначення змінної x (x ≥ 0), то рішенням рівняння √x+1=(x+ 1)2 є x = 0. Таким чином, графік рівняння √x+1=(x+ 1)2 буде мати одну точку (0, 1).
Answers & Comments
Спочатку потрібно розв'язати рівняння (x + 1)^2 = √x + 1. Вираз у квадратному корені можна вирізняти, якщо він невід'ємний, тому зробимо обмеження x ≥ 0. Замінимо вираз у квадратному корені на y: y^2 = x + 1, тоді рівняння (x + 1)^2 = y переводиться у рівняння x + 1 = y^2. Тепер маємо пару рівнянь: y^2 = x + 1 та x + 1 = y^2. Знаходимо спільне рішення цих рівнянь: y^2 = x + 1 = y^2. Так як y є невід'ємною величиною, то рівняння y^2 = y^2 розв'язується тільки одним способом: y = y. З цього рівняння ми можемо вивести, що y = x + 1. Замінимо це значення у першому рівнянні: (x + 1)^2 = x + 1. Вираз попереду рівний виразу після нього, тому ми маємо (x + 1)^2 - (x + 1) = 0. Розкладемо це рівняння: x^2 + 2x + 1 - x - 1 = 0. Отримаємо рівняння x^2 + x = 0, яке розв'язується так: x = -1, так як x = -1 не входить у область визначення змінної x (x ≥ 0), то рішенням рівняння √x+1=(x+ 1)2 є x = 0. Таким чином, графік рівняння √x+1=(x+ 1)2 буде мати одну точку (0, 1).