Ответ: Данная кривая -окружность с центром в точке с координатами (-5;-4) и радиусом равным R=[tex]\sqrt{59}[/tex]
Пошаговое объяснение:
[tex]x^{2} +10x+y^{2}+8y-18=0[/tex]⇒[tex]x^{2} +10x+25-25+y^{2}+8y+16-16-18=0[/tex]⇒([tex](x+5)^{2}+(y+4)^2 - (25+16+18)=0[/tex]⇒[tex](x+5)^2+(y+4)^2=59[/tex]
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ: Данная кривая -окружность с центром в точке с координатами (-5;-4) и радиусом равным R=[tex]\sqrt{59}[/tex]
Пошаговое объяснение:
[tex]x^{2} +10x+y^{2}+8y-18=0[/tex]⇒[tex]x^{2} +10x+25-25+y^{2}+8y+16-16-18=0[/tex]⇒([tex](x+5)^{2}+(y+4)^2 - (25+16+18)=0[/tex]⇒[tex](x+5)^2+(y+4)^2=59[/tex]
Сравнивая заданное уравнение с общим уравнением кривой 2-го порядка
a11x2+a22y2+2a12xy+2a1x+2a2y+a0=0,
находим коэффициенты:
a11=−1,a22=1,a12=0,a1=−5,a2=4,a0=−18.
Вычислим ортогональные инварианты τ,δ,Δ
:
τ=a11+a22=−1+1=0;
δ=∣∣∣a11a12a12a22∣∣∣=∣∣∣−1001∣∣∣=(−1)⋅1−0⋅0=−1−0=−1;
Δ=∣∣∣∣a11a12a1a12a22a2a1a2a0∣∣∣∣=∣∣∣∣−10−5014−54−18∣∣∣∣==(−1)⋅∣∣∣144−18∣∣∣−0⋅∣∣∣0−54−18∣∣∣+(−5)⋅∣∣∣0−514∣∣∣==(−1)⋅(1⋅(−18)−4⋅4)−0−5⋅(0⋅4−1⋅(−5))==(−1)⋅(−18−16)−5⋅(0+5)==(−1)⋅(−34)−5⋅5==34−25=9