1. Функция задана формулой y = -4x2 - 3x -1.
1.1. Найдите y(-3).
1.2. Определите при каких значениях аргумента значение функции равно -2.
1.3. Принадлежит ли графику функции точка A (-1; -2)?
2. Используя графику функции укажите:
2.1. Область определения функции.
2.2. Область значения функции.
2.3. Промежутки возрастания и убывания
3. Функция задана формулой y = 1+3x, является ли данная функция возрастающей или убывающей? Ответ обосновать.
4. Найти область определения функции :
4.1. y = -3+1/-5
4.2. y = 2x+1/3x-6
4.3. y = √x+2/x-3
4.4. y = √x+10/√4-x
5. Разложить на множители квадратный трехчлен:
5.1. x^2 + x - 6
5.2. 3x^2 - 10x + 3
6. Найти значение дроби 2x^2-9x+4/x^2-16, при x = -3
Answers & Comments
#1. Функция задана формулой
1.1
1.2
1.3 x = - 1, y = - 2, подставляем значения в функцию, если равенство будет верным, то значит точка А(-1; - 2) принадлежит графику функции. (в 1.2 мы нашли корни уравнения, при y=-2, x=-1, значит точка принадлежит графику функции, но, всё же, распишу так: )
равенство верное, точка принадлежит графику функции.
#2. Используя график функции укажите:
2.1 Область определения функции: [-4.5; 5]
2.2 Область значения функции: [-2.5; 4.5]
2.3 Промежутки возрастания функции: [-4.5; 1], промежутки убывания функции: [1; 5]
#3. .
Это линейная функция, формула которой , где
если k > 0, то функция возрастающая, если k < 0, то функция убывающая.
У нас k = 3, 3 > 0 => функция возрастающая.
#4. Найти область определения функции:
4.1
Область определения:
4.2
знаменатель не должен быть равным нулю: , ,
Область определения:
4.3
в числителе корень, число под корнем не должно быть отрицательным: ,
знаменатель не должен быть равным нулю: ,
Область определения:
4.4
в числителе корень, число под корнем не должно быть отрицательным: ,
в знаменателе корень, число под корнем не должно быть отрицательным; знаменатель не должен быть равным нулю: ,
Область определения:
#5. Разложить на множители квадратный трёхчлен. Можно это сделать по формуле , где и — корни уравнения .
5.1
Решение:
5.2
Решение:
#6. Найти значение дроби при .
Для начала нужно упростить дробь.
Разложим квадратный трёхчлен из числителя на множители, по формуле из задания 5.
В знаменателе разность квадратов, используем формулу сокращенного умножения.
В итоге,
#7. а)