x² - 2x - 1 = 0

Выделим полный квадрат:

x² - 2x + 1 - 2 = 0

(x - 1)² - (√2)² = 0

(x - 1 - √2)(x - 1 + √2) = 0

Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

x - 1 - √2 = 0 и x - 1 + √2 = 0

x = 1 + √2 и x = 1 - √2

Ответ: x = 1 - √2; 1 + √2.

x^2-2x-1=0

a = 1    b = -2  c = -1

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 *1*(-1) = 4 + 4 = 8

√D = √8 = 2√2

x₁ = 2 + 2√2  / 2 = 1+√2

x₂ = 2 - 2√2 / 2 = 1 - √2