Відповідь:

Для решения этой системы неравенств необходимо решить каждое неравенство отдельно и найти их пересечение.

Решим первое неравенство:

x² - 3x ≥ 0

x(x - 3) ≥ 0

Точки, в которых левая часть равна нулю: x = 0, x = 3.

Построим таблицу знаков:

x 0 3

x(x-3) 0 0

Знак произведения x(x-3) зависит от знака x в каждом из интервалов:

x 0 3

x(x-3) 0,- -,0,+

Таким образом, x ∈ [0, 3].

Решим второе неравенство:

x² + 3x - 4 > 0

(x + 4)(x - 1) > 0

Точки, в которых левая часть равна нулю: x = -4, x = 1.

Построим таблицу знаков:

x -∞ -4 1 +∞

(x+4)(x-1) - 0,- +,0 +

Знак произведения (x+4)(x-1) зависит от знака x в каждом из интервалов:

x -∞ -4 1 +∞

(x+4)(x-1) + +,0,- 0,+,+ +

Таким образом, x ∈ (-∞, -4) ∪ (1, +∞).

Пересечение множеств [0, 3] и (-∞, -4) ∪ (1, +∞) пусто, так как эти множества не имеют общих элементов. Следовательно, система не имеет решений.

Покрокове пояснення: