Ответ:

Для доведення того, що квадратний тричлен -x^2 + 6x - 10 набуває від'ємних значень при будь-якому значенні x, ми можемо скористатися методом повного квадрату.

Спочатку перетворимо дане вираз у повному квадраті:

-x^2 + 6x - 10 = -(x^2 - 6x + 9) - 1

Тепер ми можемо записати дане вираз як різницю двох квадратів:

-(x - 3)^2 - 1

Квадрат будь-якого числа є додатним або дорівнює нулю, тому квадрат дужки (x - 3) також є додатнім або дорівнює нулю. Отже, доповнення до квадрату (-(x - 3)^2) завжди набуває від'ємних значень або дорівнює нулю.

Таким чином, весь вираз -x^2 + 6x - 10 завжди набуває від'ємних значень, оскільки містить від'ємний доданок, який завжди буде більшим за доповнення до квадрату.

Отже, ми довели, що квадратний тричлен -x^2 + 6x - 10 набуває від'ємних значень при будь-якому значенні x.