Задание. Исследовать функцию на непрерывность: f(x)= x^3 + 1 / x^2 - 7x - 8. Created by leevina. matematika-ru

x^2 - 7x - 8...

leevina @leevina

August 2022 1 7 Report

Задание. Исследовать функцию на непрерывность:

f(x)= x^3 + 1 / x^2 - 7x - 8

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$f(x)= \frac{x^3+1}{x^2-7x-8} \\\\x^2-7x-8=0\; \; \to \; \; x_1=-1,\; \; x_2=8\; \; (teorema\; Vieta)\\\\f(x)= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-8)}= \frac{x^2-x+1}{x-8} \; \; pri\; \; x\ne -1\; ,\; x\ne 8\; .$

1) При х=-1 функция не определена.

2) Ищем односторонние пределы:

$f(-1-0)=\lim\limits_{x \to -1-0} f(x)=\lim\limits _{x\to -1-0}\frac{x^2-x+1}{x-8}=-\frac{1}{3}\\\\f(-1+0)=\lim\limits _{x\to -1+0}f(x)=\lim\limits _{x\to -1+0}\frac{x^2-x+1}{x-8}=-\frac{1}{3}\\\\f(-1-0)=f(-1+0)$

$3)\; \; f(-1)\; \; -$ не существует .

Функция при х=-1 терпит разрыв 1 рода ( устранимый ) .

Исследуем поведение функции при х=8.

1) При х=8 функция не определена .

2) Найдём односторонние пределы:

$f(8-0)=\lim\limits _{x\to 8-0} \frac{x^2-x+1}{x-8} = \frac{57}{-0}=-\infty \\\\f(8+0)=\lim \limits _{x\to 8+0} \frac{x^2-x+1}{x-8} =\frac{57}{+0}=+\infty$

При х=8 функция терпит разрыв 2 рода. Причём, при стремлении х к 8 слева функция стремится к (-∞), а при стремлении х к 8 справа функция стремится к (+∞).

Answers & Comments

Verified answer

26najti naibolshee i naimenshee znachenie funkcii na otrezkehelp

22prodifferencirovat neyavno zadannuyu funkciyu

dany vershiny treugolnika avs najti uravnenie storony av uravnenie vysoty sn

opredelit rang sistemy vektorovuznat yavlyaetsya li dannaya sistema linejno zavi

najti proizvodnye funkcijad10b33dfccb0e257d74ce845bc24264 86551

25 najti vtoruyu proizvodnuyu funkcii

razlozhit vektor a po bazisu bc i sdelat proverkupomogite pozhalujsta

prodifferencirovat funkciyu zadannuyu parametricheski

dano kompleksnoe chislo z a zapisat chislo v algebraicheskoj trigonometrichesko

issledovat funkciyu na nepreryvnstpomogite pozhalujsta

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social