Verified answer

Ответ:

Разложение :  x²- 8x - 9 = ( x + 1)( x - 9 )

Корни :   x₁ = 9  ;  x₂ = - 1

Объяснение:

[tex]x^2 -8x -9 = x^2 -8x -9 + 16 -16 = \underbrace{x^2 -8x + 16}_{(x-4)^2} -16-9 = \\\\ =(x-4)^2 -25 = (x-4)^2 - 5^2 = (x-4-5)( x-4+5)= \boxed{(x-9)(x+1)}[/tex]

Теперь поясним наши действия :

Уравнение  [tex]x^2 -8x -9[/tex] мы должны привести к формуле сокращенного умножения  [tex](a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2[/tex] , и далее смотря на картинку на которой был показан пример решения , воспользоваться формулой разностей квадратов [tex]a^2 -b^2 = (a+b)(a-b)[/tex]

Для этого прибавим и отнимем от данного  уравнения  
именно b² = 16 , т.к   в нашем случае  2ab = 8x

Где

x = a   ⇔ 2xb  = 8x  ⇔ b = 4

[tex]x^2 -8x -9 = x^2 -8x +\underbrace{16 - 16}_{0} -9 = (x^2-8x +16) - 25 = \\\\ = (x-4)^2 -5^2[/tex]

Теперь  применяем формулу [tex]a^2 -b^2 = (a+b)(a-b)[/tex]

[tex](x-4)^2 -5^2 = (x-4-5)(x-4+5) = (x-9)(x+1)[/tex]