A

x^2 = t

t^2 - 73t + 576 = 0

Ми можемо розв'язати це рівняння, застосувавши квадратне рівняння. Використовуючи квадратну формулу:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Де a = 1, b = -73 і c = 576. Підставляючи ці значення, ми отримуємо:

t = (73 ± √((-73)^2 - 41576)) / (2*1)

= (73 ± √(5329 - 2304)) / 2

= (73 ± √3025) / 2

= (73 ± 55) / 2

Таким чином, ми маємо два можливих значення для t:

t1 = (73 + 55) / 2 = 128 / 2 = 64

t2 = (73 - 55) / 2 = 18 / 2 = 9

Тепер повернемося до початкової змінної x. Використовуючи заміну, ми можемо записати:

x^2 = t

Отже, для кожного значення t ми можемо знайти два значення x:

x1 = √t1 = √64 = 8

x2 = -√t1 = -√64 = -8

x3 = √t2 = √9 = 3

x4 = -√t2 = -√9 = -3

Отже, розв'язками даного рівняння є x = 8, -8, 3 і -3.

Б

(2x/(2x-6)) - (5/(x+3)) = 18/(x^2-9)

Спочатку знайдемо спільний знаменник для першого дробу, а це (2x-6)(x+3):

(2x(x+3)/(2x-6)) - (5(2x-6)/(x+3)) = 18/(x^2-9)

Тепер продовжимо спрощення:

(2x^2 + 6x - 10x + 30)/(2x-6) = 18/(x^2-9)

(2x^2 - 4x + 30)/(2x-6) = 18/((x-3)(x+3))

Зараз ми можемо помножити обидві сторони на (2x-6), щоб позбутися дробів в знаменнику:

(2x^2 - 4x + 30) = 18(2x-6)/((x-3)(x+3))

Розкриємо дужки в правій частині:

2x^2 - 4x + 30 = (36x-108)/((x-3)(x+3))

Помножимо обидві сторони на (x-3)(x+3), щоб позбутися дробів:

2x^2 - 4x + 30 = 36x-108

Перенесемо всі члени до одного боку рівняння:

2x^2 - 4x - 36x + 30 + 108 = 0

2x^2 - 40x + 138 = 0

Розкриємо це рівняння шляхом факторизації або за допомогою квадратного кореня:

2(x^2 - 20x + 69) = 0

2(x-3)(x-23) = 0

Тепер ми маємо два можливі значення для x:

x-3 = 0 --> x = 3

x-23 = 0 --> x = 23

Таким чином, розв'язками даного рівняння є x = 3 та x = 23.