График заданной функции находится в левой и правой четвертях положительной полуплоскости системы координат. Левая часть в виде гиперболической кривой не имеет перегибов. В правой же части перегибов 2. Один определяется модулем в числителе функции это точка х = 1. Здесь происходит перелом графика. Левее точки х=1 функция определяется выражением у=(1-х)/х³. Вторая производная на отрезке х=(0;1] равна: Знак второй производной определим на этом отрезке в точке х=1/2. y'' = (6-2*(1/2))/((1/2)⁴) = 5*16 = 80. То есть положительная. Если значения второй производной на интервале положительны, то функция вогнута на этом интервале. Правее точки х=1 функция определяется выражением у=(х-1)/х³. Вторая производная на этом отрезке х>1 равна (2x-6)/x^4. Знак второй производной определим на этом отрезке в точке х=2. y'' = (2*2-6))/(2⁴) = -2/16 = -1/8. То есть отрицательная. Если значения второй производной на интервале отрицательны, то функция выпукла на этом интервале. Если приравнять вторую производную нулю на интервале x>1, то получим 2х-6 = 0, х=6/2=3. Это вторая точка перегиба.
Answers & Comments
Verified answer
График заданной функции находится в левой и правой четвертях положительной полуплоскости системы координат.Левая часть в виде гиперболической кривой не имеет перегибов.
В правой же части перегибов 2.
Один определяется модулем в числителе функции это точка х = 1.
Здесь происходит перелом графика.
Левее точки х=1 функция определяется выражением у=(1-х)/х³.
Вторая производная на отрезке х=(0;1] равна:
Знак второй производной определим на этом отрезке в точке х=1/2.
y'' = (6-2*(1/2))/((1/2)⁴) = 5*16 = 80. То есть положительная.
Если значения второй производной на интервале положительны, то функция вогнута на этом интервале.
Правее точки х=1 функция определяется выражением у=(х-1)/х³.
Вторая производная на этом отрезке х>1 равна (2x-6)/x^4.
Знак второй производной определим на этом отрезке в точке х=2.
y'' = (2*2-6))/(2⁴) = -2/16 = -1/8. То есть отрицательная.
Если значения второй производной на интервале отрицательны, то функция выпукла на этом интервале.
Если приравнять вторую производную нулю на интервале x>1, то получим 2х-6 = 0, х=6/2=3. Это вторая точка перегиба.