Разложим знаменатель левой части данного уравнения, являющийся квадратным трехчленом , на целые множители:
Из теоремы Виета найдем корни и нашего трехчлена:
Отсюда подбором найдем искомые ,
где , и - соотвественно коэффициент при неизвестной во второй степени, коэффициент при неизвестной первой степени и свободный член; , ,
Тогда трехчлен примет вид:
--------(1)
Подставим в исходное уравнение вместо правую часть равенства (1) и приведем к общему знаменателю правую часть исходного уравнения:
, отсюда получим равносильное уравнение на ОДЗ:
-----(2)
Применим к (2) метод неопределенных коэффициентов, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными и :
------(3)
Систему (3) решим методом сложения-сложим почленно первое и второе уравнения системы (3):
, отсюда , отсюда
Из второго уравнения системы (3) выразим через :
Тогда искомое произведение будет равно:
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Разложим знаменатель левой части данного уравнения, являющийся квадратным трехчленом , на целые множители:
Из теоремы Виета найдем корни и нашего трехчлена:
Отсюда подбором найдем искомые ,
где , и - соотвественно коэффициент при неизвестной во второй степени, коэффициент при неизвестной первой степени и свободный член; , ,
Тогда трехчлен примет вид:
--------(1)
Подставим в исходное уравнение вместо правую часть равенства (1) и приведем к общему знаменателю правую часть исходного уравнения:
, отсюда получим равносильное уравнение на ОДЗ:
-----(2)
Применим к (2) метод неопределенных коэффициентов, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными и :
------(3)
Систему (3) решим методом сложения-сложим почленно первое и второе уравнения системы (3):
, отсюда , отсюда
Из второго уравнения системы (3) выразим через :
Тогда искомое произведение будет равно: