Доказать ,  что

(x^2+2)/√(x^2+1)≥2

((x^2+1)+1) /(√(x^2+1)) = √(x^2+1)  +   1/√(x^2+1)

Пусть для удобства :  √(x^2+1)=t >0

√(x^2+1)  +   1/√(x^2+1) =  t+ 1/t

Тогда можно применить  неравенство о среднем :

a+b>=2*√(a*b)    a>0  и  b >0

t+1/t>= 2*√(t*1/t)=2√1=2

√(x^2+1)  +   1/√(x^2+1)>=2

Таким образом

(x^2+2)/√(x^2+1)≥2

Что и требовалось  доказать.