Вычислить неопределённый интеграл ∫(x+5)dx/x^2+2x-3. Created by toma0803. matematika-ru

Ответ:В числителе делаем производную знаменателя: 2х+2получили два интеграла.Первый интегралВторой интегралВыделим квадрат суммы в знаменателе Собираем, получаем:

x^2+2x-3...

toma0803 @toma0803

August 2021 1 4 Report

Вычислить неопределённый интеграл
∫(x+5)dx/x^2+2x-3

Answers & Comments

Miroslava227

Ответ:

$\int\limits \frac{(x + 5)dx}{ {x}^{2} + 2x - 3 }$

В числителе делаем производную знаменателя: 2х+2

$\frac{1}{2} \int\limits \frac{(2x + 10)dx}{ {x}^{2} + 2x - 3} = \frac{1}{2} \int\limits \frac{(2x + 2 + 8) dx}{ {x}^{2} + 2x - 3} = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{(2x + 2)dx}{ {x}^{2} + 2 - 3 } + \frac{8}{2} \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + 2x - 3 }$

получили два интеграла.

Первый интеграл

$\frac{1}{2} \int\limits \frac{(2x + 2)dx}{ {x}^{2} + 2x - 3 } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 2x - 3) }{ {x}^{2} + 2x - 3 } = \\ = \frac{1}{2} ln( {x}^{2} + 2 - 3) + c$

Второй интеграл

Выделим квадрат суммы в знаменателе

${x}^{2} + 2x - 3 = {x}^{2} + 2x + 4 - 7 = \\ = {(x + 2)}^{2} - 7 = {(x + 2)}^{2} - {( \sqrt{7}) }^{2}$

$\frac{8}{2} \int\limits \frac{dx}{ {(x + 2)}^{2} - {( \sqrt{7} )}^{2} } = 4\int\limits \frac{d(x + 2)}{ {(x + 2)}^{2} - {( \sqrt{7}) }^{2} } = \\ = 4 \times \frac{1}{2 \sqrt{7} } ln( \frac{x + 2 - \sqrt{7} }{x + 2 + \sqrt{7} } ) + c = \frac{2}{ \sqrt{7} } ln( \frac{x + 2 - \sqrt{7} }{x + 2 + \sqrt{7} } ) + c$

Собираем, получаем:

$\frac{1}{2} ln( {x}^{2} + 2x - 3) + \frac{2}{ \sqrt{7} } ln( \frac{x + 2 - \sqrt{7} }{x + 2 + \sqrt{7} } ) + c \\$

1 votes Thanks 1

JEFGBHREUGR привет, если не сложно, ответь на мой вопрос, очень надо)

Answers & Comments

v partii iz 600detalij 18 detalej okazalis brakovannymi kakoj procent sostovlya

pomogite pozhalujsta brigada otremontirovala 140m dorogi chto sostovlyaet 35 za

na skolko procentov uvelichitsya ploshad pryamougolnika esli odnu iz ego storon77e403fc88549b6190692589c9fe43f8 265

reshit sistemu uravnenij matrichnym sposobom 5x 4z1 x y2x0 4xy2z1f21787fa0f817f8fcecda315e6a3a47a 3117

najti obem tela obrazovannogo vrasheniem vokrug osi oh figury ogranichennoj lin71dc16b9a2afb5db29a4c262a0ae603a 62698

najti chastnuyu proizvodnuyu funkcii 5cosy 3x56xy vychislit fx1 3 fy22n

najti obem tela obrazovannogo vrasheniem vokrug osi oh figury ogranichennoj lin

najti chastnuyu proizvodnuyu funkcii fx y exx2 y y3vychislit fx0 1 f

najti chastnoe reshenie differencialnogo uravneniya fx y tgx x6yy4 fx0

x^2...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social