Раскладываем трехчлены на множители: x^2+2x+1=(x+1)^2 x^2-6x-16=0 D=100 x1=(6+10)/2=8 x2=-2 x^2-6x-16=(x-8)(x+2) получаем: (x+1)^2*(x-8)(x+2)<0 (x+1)^2 всегда больше 0, так что его можно не учитывать, но корни этого выражения не будут входить в область решения неравенства. (x+1)^2=0 x=-1 получим: (x-8)(x+2)<0 и x не=-1 определяем знаки: на (-oo;-2) берем (-3) -11*(-1) знак + на (-2;-1) берем -1,5 -9,5*(0,5) знак - на (-1;8) берем 0 -8*2 знак - на (8;+oo) берем 9 1*11 знак + значит промежутком решений данного неравенства является: (-2;-1) и (-1;8) Ответ: x принадлежит (-2;-1) и (-1;8)
Answers & Comments
Verified answer
(x+1)²(x-8)(x+2)<0x²-6x-16=0
x1*x2=6 U x1*x2=-16⇒x1=8 U x2=-2
+ _ _ +
-------------(-2)-----------(-1)-------------(8)-----------
x∈(-2;-1) U (-1;8)
Verified answer
Раскладываем трехчлены на множители:x^2+2x+1=(x+1)^2
x^2-6x-16=0
D=100
x1=(6+10)/2=8
x2=-2
x^2-6x-16=(x-8)(x+2)
получаем:
(x+1)^2*(x-8)(x+2)<0
(x+1)^2 всегда больше 0, так что его можно не учитывать, но корни этого выражения не будут входить в область решения неравенства.
(x+1)^2=0
x=-1
получим:
(x-8)(x+2)<0 и x не=-1
определяем знаки:
на (-oo;-2)
берем (-3)
-11*(-1) знак +
на (-2;-1)
берем -1,5
-9,5*(0,5) знак -
на (-1;8)
берем 0
-8*2 знак -
на (8;+oo)
берем 9
1*11 знак +
значит промежутком решений данного неравенства является: (-2;-1) и (-1;8)
Ответ: x принадлежит (-2;-1) и (-1;8)