Verified answer

Дано неравенство: х/(х^2+7x+12)< x/(x^2+3x+2).

Разложим знаменатели заданных дробей на множители.

х^2+7x+12 = 0,    Д = 49-48=1,    х1,2 = (-7+-1)/2 = -3 и -4.

x^2+3x+2 = 0,      Д = 9-8 = 1,     х1,2 = (-3+-1)/2 = -1 и -2.

Заданное неравенство можно представить так:

х/((х+3)(х+4) < х/((х+1)(х+2).

Отсюда получаем 4 точки разрыва функции : х = -4, -3, -2 и -1.

Находим абсциссу равенства двух дробей. Числители равны - приравняем знаменатели: х^2+7x+12 = x^2+3x+2, 4х = -10,   х = -2,5.

Используя метод интервалов определяем промежутки, на которых выполняется заданное условие неравности.

Ответ: x > 0;  -3 < x < -2,5;  -2 < x < -1;  x <-4.