Помогите, пожалуйста, исследовать данную функцию методами дифференциального исчисления и построить график.
у=(5-х^2)/(x^2+5)
Исследование функции рекомендуется проверить по следующей схеме: 1) Найти область определения функции; 2) Исследовать функцию на непрерывность; 3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) Найти интервал возрастания и убывания функции и точки экстремума; 5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба; 6) Найти асимптоты графика функции.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
1. Область определения
Область значений E(y)=(-1;1]
2) Так как x^2+5>0 для любого действительного х (знаменатель не равен 0 для любого х), то согласно арифмитическим действиям над непрерывными функциями и непрерывности многочленов данная функция непрерывная
3) Так как область определения симметричная относительно т. х=0, и
то функция четная
Так как данная функция дробно-рациональная, то она непериодична
4)
y'>0 при x<0
y'<0 при x>0
x=0 - точка локального максимума
при х є
функция возростает
при х є
функция убывает
5)
функция вогнута
на интервале
функция выпукла
6) так как x^2+5>0 , то вертикальных асимптот нет
значит есть только горизонтальная асимптота y=-1