Ответ:Розглянемо два випадки: |x^2 - 8x| = 8x - x^2 та |x^2 - 8x| = x^2 - 8x.

Випадок 1: |x^2 - 8x| = 8x - x^2

Розділимо рівняння на два підвирази:

x^2 - 8x = 8x - x^2 або x^2 - 8x = -(8x - x^2)

x^2 - 8x = 8x - x^2

Помістимо всі терміни з x на одну сторону:

x^2 + 8x - 8x + x^2 = 0

Об'єднаємо подібні терміни:

2x^2 = 0

Розділимо обидві сторони на 2:

x^2 = 0

Відсутність ненульового коефіцієнта при x^2 означає, що рівняння має один корінь:

x = 0

x^2 - 8x = -(8x - x^2)

Помістимо всі терміни з x на одну сторону:

x^2 + 8x + 8x - x^2 = 0

Об'єднаємо подібні терміни:

16x = 0

Розділимо обидві сторони на 16:

x = 0

Випадок 2: |x^2 - 8x| = x^2 - 8x

Розділимо рівняння на два підвирази:

x^2 - 8x = x^2 - 8x або x^2 - 8x = -(x^2 - 8x)

x^2 - 8x = x^2 - 8x

Всі терміни з x взаємно скорочуються:

0 = 0

Цей випадок має безліч розв'язків, оскільки обидва підвирази вже ідентичні.

x^2 - 8x = -(x^2 - 8x)

Помістимо всі терміни з x на одну сторону:

x^2 - 8x + x^2 - 8x = 0

Об'єднаємо подібні терміни:

2x^2 - 16x = 0

Винесемо спільний множник:

2x(x - 8) = 0

Застосуємо властивість добутку, де один з множників дорівнює нулю:

2x = 0 або x - 8 = 0

Розв'яжемо кожне рівняння окремо:

2x = 0

Розділимо обидві сторони на 2:

x = 0

x - 8 = 0

Додамо 8 до обох сторін:

x = 8

Таким чином, отримали два розв'язки для випадку 2:

x = 0 або x = 8

Отже, рішення рівняння |x^2 - 8x| = 8x - x^2 є x = 0, x = 8.

Пошаговое объяснение: