∫dx/(x^2+9)^3 рациональная дробь 4 вида.. Created by luckyguy. algebra-ru

Посчитаем интеграл общего вида Отсюдаучититывая, что Отсюда

(x^2+9)^3 рациональная дробь 4 вида...

luckyguy @luckyguy

August 2022 1 39 Report

∫dx/(x^2+9)^3

рациональная дробь 4 вида.

Answers & Comments

dtnth

Verified answer

Посчитаем интеграл общего вида

$I_k=\int{\frac{1}{(t^2+a^2)^k}}\, dt=\\\\ |u=\frac{1}{t^2+a^2}, dv=dt, v=t, du=\frac{2kt dt}{(t^2+a^2)^{k+1}}|=\\\\ \frac{t}{(t^2+a^2)^k}+2k\int{\frac{t^2}{(t^2+a^2)^{k+1}}}\, dt=\\\\ \frac{t}{(t^2+a^2)^k}+2k\int{\frac{(t^2+a^2)-a^2}{(t^2+a^2)^{k+1}}}\, dt=\\\\ 2kI_k-2ka^2I_{k+1}+\frac{t}{(t^2+a^2)^k}$

$k \geq 1$

Отсюда

$I_{k+1}=\frac{t}{2ka^2(t^2+a^2)^k}+\frac{2k-1}{2ka^2}I_k$

учититывая, что

$I_1=\frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}arctg \frac{x}{a}+c$

Отсюда

$I_1=\frac{dx}{(x^2+3^2)}=\frac{1}{3}arctg \frac{x}{3}+C;\\\\ I_2=\frac{dx}{(x^2+3^2)^2}=\\\\ \frac{x}{2*2*9(x^2+9)^2}+\frac{2*2-1}{2*2*9}(\frac{1}{3}arctg \frac{x}{3})+C=\\\\ \frac{x}{36(x^2+9)^2}+\frac{1}{36}arctg \frac{x}{3}+C;\\\\ I_3=\frac{dx}{(x^2+9)^3}=\frac{x}{2*3*9(x^2+9)^3}+\frac{2*3-1}{2*3*9}(\frac{x}{36(x^2+9)^2}+\frac{1}{36}arctg \frac{x}{3})+C=\\\\ \frac{x}{54(x^2+9)^3}+\frac{7x}{1944(x^2+9)^2}+\frac{7}{1944}arctg \frac{x}{3}+C$

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

opredelit ekvivalentnoe soprotivlenie cepi otnositelno a i btok v kazhdom iz r

vychislit vse parametry oboznachennye znakom i najti obshee soprotivleniezaranee

dano r11 om r2r33 om r45 om iindeks3 1 anaj

klasifikujte navedeni statistichni pokazniki za analitichnoyu funkciyeyuabsolyutni v

sostavit uravnenie kasatelnoj k ploskosti i normali k dannoj poverhnosti v dan

eto drob5fb0df0c03e8b1175c246aec4798a47c 15120

napisat priglashenie na uzhin ili kakoe to lyuboe meropriyatie na anglijskom yazyke

napisat otvet na priglashenie na anglijskom yazyke k sleduyushemu obrasheniyudearjohn

dva tokarya dolzhny izgotovit po 40 detalej skolko detalej v chas izgotavlival 1

postroit grafik funkcii808 nomer zadaniya primer b

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social