Ответ:

a = 5

Объяснение:

[tex]x^{2} + ax + 2a = 0[/tex]

Найти при каком параметре [tex]a[/tex] сума корней квадратного уравнения равна 5, то есть [tex]x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 5[/tex].

По теореме Виета для действительных корней квадратного уравнения

[tex]\left \{\begin{array}{l} D > 0 \\ x_{1} + x_{2} = -a \\ x_{1} x_{2} = 2a \end{array} \right[/tex]  [tex]\left \{\begin{array}{l} a^{2} - 4 \cdot 1\cdot 2a > 0 \\ x_{1} + x_{2} = -a \\ x_{1} x_{2} = 2a \end{array} \right[/tex]

1)

[tex]a^{2} - 4 \cdot 1\cdot 2a > 0[/tex]

[tex]a^{2} - 8a > 0[/tex]

[tex]a(a - 8) > 0[/tex]

[tex]a \in (-\infty;0) \cup (8;+\infty)[/tex] система имеет решения при данных значениях параметра [tex]a[/tex].

2)

[tex]x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}x_{2} = (-a)^{2} - 2 \cdot 2a = a^{2} - 4a ;[/tex]

[tex]x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 5[/tex]

[tex]a^{2} - 4a = 5[/tex]

[tex]a^{2} - 4a - 5 = 0[/tex]

[tex]D =16 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 =36 = 6^{2}[/tex]

[tex]\boxed{a_{1} = \dfrac{4 + 6}{2} = \dfrac{10}{2} = 5}[/tex]

[tex]a_{1} = \dfrac{4 - 6}{2} = \dfrac{-2}{2} = -1[/tex] - не подходит так как [tex]-1 \notin ((-\infty;0) \cup (8;+\infty))[/tex].