Відповідь

[tex]A=1, B=-2[/tex]

Покрокове пояснення:

[tex]x^{2} +Ax+B=0[/tex]  - наше квадратне рівняння

[tex]x^{2} +px+q=0[/tex]  - загальне квадратне рівняння

Виходить, що [tex]p=A, q=B[/tex]

А з умови здачі маємо, що:

[tex]A=x_{1} , B=x_{2}[/tex]  - корені

Тоді, за теоремою Вієта маємо:

[tex]x_{1} +x_{2} =-p[/tex] ⇒ [tex]A+B=-A[/tex] (1)

[tex]x_{1}* x_{2} =q[/tex] ⇒ [tex]A*B=B[/tex] (2)

З рівняння (2) визначаємо A:

[tex]A*B=B[/tex] ⇒ [tex]A=\frac{B}{B}=1[/tex] ⇒ [tex]A=1[/tex]

З рівняння (1) визначаємо B:

[tex]A+B=-A[/tex] ⇒ [tex]B=-A-A[/tex] ⇒[tex]B=-2A[/tex]  підставляємо в це рівняння значення A=1

Виходить [tex]B=-2*1[/tex] ⇒ [tex]B=-2[/tex]

Можна зробити перевірку щоб впевнитись у правильності відповіді, підставляючи A та B в наше рівняння, отримаємо:

[tex]x^{2} +x-2=0[/tex] і за дискримінантом розв'язуємо це рівняння

[tex]D=1^{2}-4*1*(-2)=1+8=9=3^{2}[/tex]

[tex]x_{1} = \frac{-1+3}{2} = \frac{2}{2} =1\\x_{2} = \frac{-1-3}{2} = \frac{-4}{2} =-2[/tex]

Коефіцієнти правильні, тобто дорівнюють кореням