Докажи, что при 0 < x < 0,4 справедливо неравенство 2х +1/x^2> 7,05.
(В ходе доказательства ответь на следующие вопросы.)
1. При каких значениях I f'(х) <0 (запиши интервал):
2. Определи характер функции на заданном интервале (выбери один вариант):
функция
•возрастает
•убывает
•постоянна
3. Запиши свойство убывающей функции (впиши соответствующие знаки неравенства):
если х1....x2, то f(x1).....f(x2).
(В ходе доказательства ответь на следующие вопросы.)
1. При каких значениях I f'(х) <0 (запиши интервал):
2. Определи характер функции на заданном интервале (выбери один вариант):
функция
•возрастает
•убывает
•постоянна
3. Запиши свойство убывающей функции (впиши соответствующие знаки неравенства):
если х1....x2, то f(x1).....f(x2).
Answers & Comments
1) f'(x) = (2x+1/x^2)' = (2x+x^-2)' = 2-2/x^3 = 2x^3-2/x^3 = 2(x^3-1)/x^3
2) Так как 2(x^3-1)/x^3 < 0, то x€(0;1)
3) Свойство убывающей функции: x1 < x2, то f(x1) > f(x2)