Не поставил скобки в знаменателе (x^3 - 11x^2 + 39x - 45)/(x + 2) >= 0 Числитель можно разложить на множители x^3 - 11x^2 + 39x - 45 = x^3 - 3x^2 - 8x^2 + 24x + 15x - 45 = = (x - 3)(x^2 - 8x + 15) = (x - 3)(x - 3)(x - 5) = (x - 3)^2*(x - 5) Получаем (x - 3)^2*(x - 5)/(x + 2) >= 0 Квадрат всегда >= 0, на него можно разделить, но помним, что x = 3 - решение. Потому что при x = 3 вся дробь = 0. (x - 5)/(x + 2) >= 0 По методу интервалов x = (-oo; -2) U (5; +oo) Но тут надо вспомнить, что еще есть точка x = 3 Ответ: (-oo; -2) U {3} U (5; +oo)
Answers & Comments
Verified answer
Не поставил скобки в знаменателе(x^3 - 11x^2 + 39x - 45)/(x + 2) >= 0
Числитель можно разложить на множители
x^3 - 11x^2 + 39x - 45 = x^3 - 3x^2 - 8x^2 + 24x + 15x - 45 =
= (x - 3)(x^2 - 8x + 15) = (x - 3)(x - 3)(x - 5) = (x - 3)^2*(x - 5)
Получаем
(x - 3)^2*(x - 5)/(x + 2) >= 0
Квадрат всегда >= 0, на него можно разделить, но помним, что x = 3 - решение.
Потому что при x = 3 вся дробь = 0.
(x - 5)/(x + 2) >= 0
По методу интервалов
x = (-oo; -2) U (5; +oo)
Но тут надо вспомнить, что еще есть точка x = 3
Ответ: (-oo; -2) U {3} U (5; +oo)