Найдите такое наименьшее целое c что, для любого членапоследовательности {xn}, заданной следующим образом: x1=1, xn+1=xn+1/x^2n, выполняется неравенство |xn|

x^2n, выполняется неравенство |xn|

Ivanov2017 $x_{n+1}=x_{n}+\frac{1}{x_n^2}\Rightarrow x_{n+1}\ \textgreater \ x_{n}\Rightarrow$
последовательность монотонно возрастающая, поэтому она имеет предел - конечный или бесконечный. Если бы существовал конечный предел A, можно было бы перейти к пределу в равенстве:

$A=A+\frac{1}{A^2}\Rightarrow 0=\frac{1}{A^2},$

чего быть не может. Поэтому предел равен бесконечности, а тогда требуемое C не существует.

1 votes Thanks 1

yugolovin Вы перепутали условие. В знаменателе стоит квадрат n-го члена последовательности

Ivanov2017 если бы стоял в знаменателе стоял квадрат n-го члена последовательности, то было бы написано в условии Хn+(1/Хn)^2

yugolovin А то, что в результате Вашей трактовки Вам не удалось сделать задачу, Вас не насторожило? И потом, если Вы не знаете, как решать задачу, зачем свои частичные соображения оформлять в виде решения? Может быть кто-нибудь другой сумел бы решить задачу до конца?

yugolovin

Verified answer

Похоже, последовательность задана такой формулой (типа "рекуррентной")
$x_{n+1} ^{} = x_{n} + \frac{1}{ x^{2n} }$
то есть,члены последовательности выражены через предыдущие члены
а разность членов последовательности имеет вид
$x_{n+1}- x_{n}= \frac{1}{ x^{2n} }$

таким образом, каждый член последовательности представляет собой сумму n членов новой последовательности

$x_{n} =1+ \frac{1}{ x^{2} } +\frac{1}{ x^{4} } +\frac{1}{ x^{6} } +...+\frac{1}{ x^{2(n-1)} }$

Можно заметить, что этот член равен сумме первых n членов некоей геометрической прогрессии со знаменателем $\frac{1}{ x^{2} }$

$x_{n} = \frac{(1- x^{2n)} }{(1- x^{2} ) x^{2(n-1)} }$

А тут придется остановиться, так как непонятно, чему равен x (без индекса)???

Откуда взялась эта задача? Если можно, дай ссылку на источник.

3 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

najdite naibolshij ostatok chisla 32n28n6 pri del

ryzhij muravej dzhek polzyot po pryamoj linii v poiskah pishi ego skorost v menyaets

ukazhite predlozheniya v kotoryh soyuz i svyazyvaet odnorodnye chleny predlozheniya zn

v kakom predlozhenii oba vydelennyh slova pishutsya slitno ya prishurilsya chtoby r

zadachi na metod koordinat

zdorovaya zhenshina so vtoroj gruppoj krovi otec kotoroj imel pervuyu gruppu krovi1d0329483741d54d54b879a0cb4b6138 22481

ustanovite sootvetstvie mezhdu prirodnym obrazovaniem i veshestvom biosfery soglas52936765abe81f82cd95d87260fdab78 45562

k kakim tipam dokazatelstv evolyucii mozhno otnesti perechislennye yavleniya nalichi

iz perechislennyh belkov vyberite te kotorye vypolnyayut zashitnuyu funkciyu gemoglo

kakoj himicheskij element vhodit v sostav polipeptidov no ne vhodit v sostav nuk

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social