Verified answer

Ответ:

1) Пусть дано квадратное уравнение:  a·x²+b·x+c=0. Количество корней легко определить вычислив дискриминант D=b²-4·a·c и сравнив с 0:

• если D<0 - нет корней;
• если D=0 - 1 корень;
• если D>0 - 2 корня.

а) 3·x²-x-2=0

D=(-1)²-4·3·(-2)=1+24= 25>0, значит, 2 корня;

б) 16·x²+8·x+1=0

D=8²-4·16·1=64-64= 0, значит, 1 корень;

в) x²+6·x+10=0

D=6²-4·1·10=36-40= -4<0, значит, нет корней.

2) Найдём область определения функции

Данная функция состоит из суммы двух функций, для каждой которых необходимо определить область определения по отдельности и взять их пересечение.

а) Область определения функции - это множество, где x+3≥0. Тогда: x ≥ -3, и область определения x∈(-∞; -3];

б) Область определения функции - это множество, где x²+x≠0. Тогда: x·(x+1)≠0 или x≠0, x+1≠0 или x≠0, x≠ -1, и область определения x∈(-∞; -1)∪(-1; 0)∪(0; +∞);

Определим пересечение множеств:

(-∞; -3]∩((-∞; -1)∪(-1; 0)∪(0; +∞)) = (-∞; -3].

Значит, область определения функции

это множество: (-∞; -3].