Ответ:

x = 6

Объяснение:

Этот метод решения математики называют «метод уединения радикала».

√(x+3)-√(7-x) = 2

Перед тем, как возводить в квадрат обе части, перенесём один из корней вправо:

√(x+3) = √(7-x) + 2

Теперь возводим в квадрат:

x+3 = 7-x + 4√(7-x) + 4

2x-8 = 4√(7-x)

Разделим на 2:

x-4 = 2√(7-x)

Возводим в квадрат ещё раз:

x²-8x+16 = 4(7-x)

x²-8x+16 = 28-4x

x²-4x-12 = 0

По т. Виета

x1+x2 = -p = 4

x1*x2 = q = -12

x1 = 6

x2 = -2

После таких преобразований надо тщательно проверить корни:

√(6+3)-√(7-6) = √9-√1 = 3-1 = 2 - верно

√(-2+3)-√(7-(-2)) = √1-√9 = 1-3 = -2 - не верно

Корень уравнения один: x = 6