Итого исходное уравнение имеет корни [tex]x=1,\;x=2,\;x=4[/tex].
Уравнение решено!
2 votes Thanks 1
MrSolution
Заметим, что можно было подлить левую часть уравнения на (x-2) уголком или с использованием схемы Горнера. Тогда мы получили бы x^2-5x+4, что можно решить через дискриминант.
Answers & Comments
Ответ:
(см. объяснение)
Объяснение:
Заметим, что:
[tex]x^3-7x^2+14x-8=x^3-2x^2-5x^2+10x+4x-8=\\=x^2(x-2)-5x(x-2)+4(x-2)=(x-2)(x^2-5x+4)=\\=(x-2)(x^2-4x-x+4)=(x-2)(x(x-4)-(x-4))=\\=(x-2)(x-4)(x-1)[/tex]
Тогда решим уравнение:
[tex](x-2)(x-4)(x-1)=0[/tex]
[tex]\left[\begin{array}{c}x=1\\x=2\\x=4\end{array}\right;[/tex]
Итого исходное уравнение имеет корни [tex]x=1,\;x=2,\;x=4[/tex].
Уравнение решено!
Відповідь: 1 ; 2 ; 4 .
Пояснення:
x³ - 7x² + 14x - 8 = 0 ; x = 2 ;
( x³ - 2³ ) - 7x( x - 2 ) = 0 ;
( x - 2 )( x² + 2x + 4 ) - 7x( x - 2 ) = 0 ;
( x - 2 )( x² + 2x + 4 - 7x ) = 0 ;
( x - 2 )( x² - 5x + 4 ) = 0 ;
x - 2 = 0 ; або x² - 5x + 4 = 0 ;
х₁ = 2 ; D = 9 > 0 ; x₂ = 1 ; x₃ = 4 .