1. Знайдемо критичні точки, де вираз стає рівним нулю:

(x + 3)^2 = 0 => x + 3 = 0 => x = -3 (кратність 2)

(x - 2)^3 = 0 => x - 2 = 0 => x = 2 (кратність 3)

x + 1 = 0 => x = -1

(2x + 5)^10 = 0 => 2x + 5 = 0 => x = -5/2 (кратність 10)

2. Побудуємо інтервалів на числовій прямій:

Інтервал 1: (-∞, -5/2)

Інтервал 2: (-5/2, -3)

Інтервал 3: (-3, -1)

Інтервал 4: (-1, 2)

Інтервал 5: (2, +∞)

3. Перевіримо знаки виразу на кожному інтервалі:

Інтервал 1: Виберемо x = -4: (x + 3)^2 = (-4 + 3)^2 = (-1)^2 = 1 > 0

Виберемо x = -3: (x + 3)^2 = (-3 + 3)^2 = (0)^2 = 0

Виберемо x = -2: (x + 3)^2 = (-2 + 3)^2 = (1)^2 = 1 > 0

Знаки: +, 0, +

Інтервал 2: Виберемо x = -3.5: (x + 3)^2 = (-3.5 + 3)^2 = (-0.5)^2 = 0.25 > 0

Виберемо x = -3: (x + 3)^2 = (-3 + 3)^2 = (0)^2 = 0

Виберемо x = -2.5: (x + 3)^2 = (-2.5 + 3)^2 = (0.5)^2 = 0.25 > 0

Знаки: +, 0, +

Інтервал 3: Виберемо x = -2: (x + 3)^2 = (-2 + 3)^2 = (1)^2 = 1 > 0

Виберемо x = -1.5: (x + 3)^2 = (-1.5 + 3)^2 = (1.5)^2 = 2.25 > 0

Виберемо x = -1: (x + 3)^2 = (-1 + 3)^2 = (2)^2 = 4 > 0

Знаки: +