Ответ:

Действительные корни уравнения равны -1 и -5

Объяснение:

[tex](x + 3)^{4} - 3(x + 3)^{2} - 4 = 0[/tex]

[tex]((x + 3)^{2})^{2} - 3(x + 3)^{2} - 4 = 0[/tex]

Замена: [tex](x + 3)^{2} = t; t \geq 0[/tex]

[tex]t^{2} - 3t - 4 =0[/tex]

[tex]D = 9 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 = 5^{2}[/tex]

[tex]\boxed{t_{1} = \dfrac{3 + 5}{2} = \dfrac{8}{2} = 4}[/tex]

[tex]t_{2} = \dfrac{3 - 5}{2} = \dfrac{-2}{2} = -1[/tex] - подходит, так как [tex]t \geq 0[/tex].

[tex](x + 3)^{2} = t_{1}[/tex]

[tex](x + 3)^{2} = 4[/tex]

[tex]\sqrt{(x + 3)^{2}} = \sqrt{4}[/tex]

[tex]|x + 3| = 2[/tex]

[tex]x + 3 = 2;[/tex]      [tex]-x - 3 = 2[/tex]

[tex]x = 2 - 3;[/tex]      [tex]x = -3 - 2[/tex]              

[tex]x_{1} = -1;x_{2} = -5[/tex]