Verified answer

x^3+4x^2+6x+3    =0

  свободный член   делиться только  на 3 -3  и 1 -1 проверим просто подставим 

-1  походит но    единственный  ли он , для этого  поделим      на х+1

(x+1/x-1)(x^2+3x+3)=0

x+1=0

x=-1

x^2+3x+3=0

D=9-4*1*3<0

значит  только  -1