Санечка69
я добавила слагаемое 2x^2y^2 для того, чтобы получилась формула квадрата разности, а затем его же отняла. все это для выделения полного квадрата. ведь нельзя откуда-то взять и прибавить слагаемое, нужно его же и отнять, чтобы исходное равенство не изменилось
Answers & Comments
Verified answer
Будем выделять полные квадраты с помощью формулы квадрата суммы(a + b)² = a² + 2ab + b²
x^4 + y^4 = (x²)² + (y²)² + 2x²y² - 2x²y² = (x² + y²)² - 2x²y² = (x² + y²)² - 2(ху)²
аналогично, х² + у² = (х + у)² - 2ху
Тогда исходное выражение примет вид:
x^4 + y^4 = ((х + у)² - 2ху)² - 2(xy)²
Подставим вместо х + у число 6, а вместо ху число -3 и вычислим:
((6² -2·(-3))² - 2·(-3)² = ((36 + 6)² - 2·9 = 42² - 18 = 1764 - 18 = 1746