VitaliiViktorovich
Для доведення даної нерівності спочатку перенесемо всі терміни з x та y в ліву частину нерівності, а терміни без змінної залишимо справа: x² - 2x²y + 4y² - 3x² - 6y + 9 ≥ 0
Далі застосуємо техніку доповнення квадрату, додамо та віднімемо вираз (-xy)^2, щоб створити повний квадрат виразу x^2y^2: x² - 2x²y + x²y² + 4y² - 3x² - 6y + 9 - x²y² ≥ - x²*y²
Згрупуємо перші три терміни, а також останні три терміни: (x - y²)² + (2y - 3)² + (1 - x²*y²) ≥ 0
Квадрати двох доданків не можуть бути від'ємними, тому перший і другий доданки завжди не менше 0. Третій доданок також не менше 0, оскільки -1 ≤ x²y², а тому 1 - x²y² ≥ 0. Таким чином, ліва частина нерівності завжди не менше 0, що доводить початкову нерівність:
VitaliiViktorovich
У математиці термін є частиною алгебраїчного виразу, яка може бути числом, змінною або добутком числа та змінної. Наприклад, вираз 2x^2 + 3xy - 4z містить три терміни: 2x^2, 3xy та -4z. Кожен термін містить добуток числа (коєфіцієнту) та змінної, піднесеної до певного степеня.
VitaliiViktorovich
Якщо вам подобається моя відповідь, будь ласка поставте цю відповідь як одну з найкращих.
aarr04594
Я здогадалися. Але використовуємо слово "доданки".
Answers & Comments
x² - 2x²y + 4y² - 3x² - 6y + 9 ≥ 0
Далі застосуємо техніку доповнення квадрату, додамо та віднімемо вираз (-xy)^2, щоб створити повний квадрат виразу x^2y^2:
x² - 2x²y + x²y² + 4y² - 3x² - 6y + 9 - x²y² ≥ - x²*y²
Згрупуємо перші три терміни, а також останні три терміни:
(x - y²)² + (2y - 3)² + (1 - x²*y²) ≥ 0
Квадрати двох доданків не можуть бути від'ємними, тому перший і другий доданки завжди не менше 0. Третій доданок також не менше 0, оскільки -1 ≤ x²y², а тому 1 - x²y² ≥ 0. Таким чином, ліва частина нерівності завжди не менше 0, що доводить початкову нерівність:
x² + 4y² + 9 ≥ 2x²y + 3x² + 6y.