Ответ:

Объяснение:

1) f(x) =u(x)/v(x) =>  f'(x)=  (u' (x)*v(x)-v '(x)*u(x))/ v²(x)

u(x)=[tex]e^x v(x)=ln(x) = > u' (x) = e^x v'(x)= 1/x[/tex]

=>f(x)=([tex]e^x[/tex]· lnx - [tex]e^x[/tex]/x) /( ln x)² =(x·[tex]e^x[/tex]·ln x - [tex]e^x)[/tex]/(x· (ln x)²)

2) f(x) = u(x)·v(x)+ C    => f'(x) = u '(x)·v(x)+u(x)·v '(x) +0

u(x)= x   => u'(x)=1   v(x)= [tex]e^x = > v' (x)= e^x[/tex]

=> f'(x) = [tex]e^x+x*e^x[/tex]

3) f(x)= [tex]7^x/x^5 = 7^x*x^-^5[/tex]

f(x)=u(x)·v(x) =>  f'(x) = u '(x)·v(x)+u(x)·v '(x)

u(x)=[tex]7^x = > u'(x)= 7^x*ln7[/tex]    v(x)= x[tex]^-^5 = > v'(x)= -5*x^-^6[/tex]

f'(x) = [tex]7^x*lnx*x^-^5 -5*x^-^6*7^x[/tex]

4) f(x)= u(x)·v(x) +g(x) =>  f'(x) = u '(x)·v(x)+u(x)·v '(x) +g'(x)

u(x)=10x =>  u'(x)=10   v(x)=[tex]e^x = > v'(x)=e^x[/tex]    g(x)=4x²     g'(x)=8x

f'(x) = 10·[tex]e^x +10x*e^x +8x[/tex]