Verified answer

Ответ:

Для доказательства того, что функция является четной, необходимо проверить, выполняется ли условие f(x) = f(-x) для любого значения x.

1) Рассмотрим функцию f(x) = x^4ctg^2x. Для проверки условия четности заменим x на -x:

f(-x) = (-x)^4ctg^2(-x) = x^4ctg^2(-x)

Мы видим, что f(x) и f(-x) выглядят одинаково, поэтому функция f(x) является четной.

2) Для функции f(x) = x*tg^3x:

f(-x) = (-x)*tg^3(-x) = -x*tg^3x

Здесь f(-x) отличается от f(x) по знаку, поэтому функция f(x) не является четной.

3) Для функции f(x) = tg3x/x^5 - 9x + cosx:

f(-x) = tg3(-x)/(-x)^5 - 9(-x) + cos(-x) = -tg3x/x^5 + 9x + cosx

Здесь f(-x) отличается от f(x) по знаку, поэтому функция f(x) не является четной.

Итак, только функция f(x) = x^4ctg^2x является четной, а остальные функции не являются четными.