x² + 6x - 15m = 0, один корінь на 4 менший за інший. Знайти корені та m.
Корені рівняння: x1 = -3 - √(9 + 15m) та x2 = -3 + √(9 + 15m). Для того, щоб один корінь був на 4 менший за інший, різниця між коренями повинна дорівнювати 4: x2 - x1 = 4. Підставляючи вирази для x1 та x2 та спрощуючи, отримуємо рівняння (√(9 + 15m) + 1)(√(9 + 15m) - 5) = 0. Розв'язуючи його, знаходимо два значення для m: m1 = -2 та m2 = 1.
Answers & Comments
Ответ:
m1 = -2 та m2 = 1.
Объяснение:
x² + 6x - 15m = 0, один корінь на 4 менший за інший. Знайти корені та m.
Корені рівняння: x1 = -3 - √(9 + 15m) та x2 = -3 + √(9 + 15m). Для того, щоб один корінь був на 4 менший за інший, різниця між коренями повинна дорівнювати 4: x2 - x1 = 4. Підставляючи вирази для x1 та x2 та спрощуючи, отримуємо рівняння (√(9 + 15m) + 1)(√(9 + 15m) - 5) = 0. Розв'язуючи його, знаходимо два значення для m: m1 = -2 та m2 = 1.