Подкоренное выражение должно быть не отрицательным, это единственное ограничение к данному неравенству. Таким образом ОДЗ: x ≥ 0.

√x ≥ x - 6

Мы можем возводить в квадрат, так как обе части по ОДЗ положительны.

x ≥ x^2 - 12x + 36

x^2 - 13x + 36 ≤ 0

x^2 - 4x - 9x + 36 ≤ 0

x(x - 4) - 9(x - 4) ≤ 0

(x - 9)(x - 4) ≤ 0

Решим через метод интервалов.

Точки нуля включены в ответ.

x = 9 и x = 4

Рассмотрим x < 4

Возьмём любой такой x, например 0

(0 - 9)(0 - 4) = -4 * -9 = 36

36 > 0, не подходит, значит все x < 4 не подходят.

Посмотрим 4 < x < 9. Например x = 5

(5 - 9)(5 - 4) = -4 * 1 = -4

-4 < 0

подходит, значит все x такие что, 4 < x < 9 подходят.

Рассмотрим x > 9

Например x = 10

(10 - 9)(10 - 4) = 1 * 6 = 6

6 > 0

Значит все x > 9 не подходят, теперь мы можем записать ответ, учитывая то, что x ≥ 0.

Ответ: x∈[0; 9]