x)...

August 2022 1 50 Report

Помогите, пожалуйста, вычислить предел,
используя второй замечательный предел:
limx-->∞ [(x + 2)/(2x - 1)]^(1/x)

Answers & Comments

Verified answer

Через второй замечательный предел:
$\lim_{x\to\infty}({x+2\over2x-1})^{1\over x}=\lim_{x\to\infty}e^{ln({x+2\over2x-1})^{1\over x}}=\lim_{x\to\infty}e^{{1\over x}ln({1\over2}(1+{5\over2x-1}))}=\\=\lim_{x\to\infty}e^{{1\over x}ln({1\over2}e^{5\over2x-1})}=\lim_{x\to\infty}e^{{1\over x}(ln({1\over2})+{5\over2x-1})}=\\=\lim_{x\to\infty}e^{{ln({1\over2})\over x}+{5\over2x^2-x}}=e^0=1$

По-человечески:
$\lim_{x\to\infty}({x+2\over2x-1})^{1\over x}=\lim_{x\to\infty}({1\over2}+{5\over2(2x-1)})^{1\over x}=({1\over2}+0)^0=1$

2 votes Thanks 1

nKrynka Cпасибо. Непонятно, как получили (1/2 + 5/(2х-1)?

ProGroomer О, прошу прощения, там во втором слагаемом знаменатель еще на 2 надо умножить

ProGroomer Благо результат от этого никак не изменяется

nKrynka Не понятно как вы перешли от дроби (x+2)/(2x-1) к дроби (1/2 + 5/2(2х-1)?

ProGroomer Хотим избавиться от x в числителе. Для этого 1)делим коэффициент при x в числителе на коэффициент при x в знаменателе (1/2). 2)домножаем знаменатель на это число и отнимаем от числителя (и прибавляем, чтобы ничего не поменялось) ((x+2)-1/2(2x-1)+1/2(2x-1))/(2x-1). Последнее слагаемое в числителе дает 1/2 остальное дает 5/(2(2x-1))

nKrynka Благодарю Вас!

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujsta reshit zadachu pri izmerenii soprotivleniya sobstvennogo po

pomogite pozhalujsta reshit zadachu puchok parallelnyh monohromaticheskih luchej

m70004c9dacd317231bdc185c2da6208c 10220

pomogite pozhalujsta reshit zadachu dva tochechnyh zaryada q1 24 nkl i q2 75

pomogite pozhalujsta reshit zadachu katushka bez magnitnogo serdechnika dlinoj

pomogite pozhalujsta reshit zadanie dany koordinaty chetyryoh tochek a2 1 0

s2d63f94d69af3cbf9af478d4b16ab348e 55507

pomogite pozhalujsta reshit zadachu vse gosudarstva raspolozhennye na nekotoroj98cc0dac65d9afbbf3a6d91a015973b2 62537

pomogite pozhalujsta vypolnit zadanie v kakih sluchayah terminy i professionali

pomogite pozhalujsta vypolnit zadanie ukazhite sposoby obrazovaniya professiona

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social