Представьте в виде дроби выражение 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2)+ ..+1/(x+99)(x+100) с объснениями пожалуйста
Answers & Comments
mathgenius
Каждое слагаемое представимо в виде разности двух дробей:1/(x+k)*(x+k+1) =1/(x+k) -1/(x+k+1) Действительно ,если привести к общему знаменателю получим:(x+k+1 -(x+k))/(x+k)*(x+k+1)=1/(x+k)*(x+k+1) .Разложив все дробе по этому принципу получим следующее выражение:1/x -1/(x+1) +1/(x+1)-1/(x+2) +1/(x+2)-1/(x+3)......+1/(x+99)-1/(x+100) видно что все дроби кроме 1 и последнего взаимноуничтожаються.Таким образом выражение примет простой вид: 1/x-1/(x+100)=100/x*(x+100)
Answers & Comments