Ответ:      ±1/2.

Пошаговое объяснение:

Дискриминант  D=b^2-4ac.

При D>0 уравнение имеет 2 корня.

При D=0 уравнение имеет 1 корень

При D<0 уравнение не имеет действительных корней

Находим дискриминант  уравнения ах²-x+a=0

b=-1;  

D=(-1)^2-4*a*a =>  D=0 =>

1-4a^2 = 0;

-4a^2 = -1;

a^2 = 1/4;

a=±√(1/4) = ±1/2.

**********

При a=1/2 уравнение  (1/2)х^2-x+(1/2)=0 имеет только 1 корень

x=1.

-----------

При a=-1/2 уравнение  (-1/2)х^2-x+(-1/2)=0 имеет только 1 корень

x= -1.

--------------

(1/2)х^2-x+(1/2)=0;  [*2]

(1/2)*2х^2-2x+(1/2)*2=0;

x^2-2x+1=0;

По т. Виета

x1+x2=2;

x1*x2=1;

x1=x2=1.

-------

Аналогично решается уравнение  (-1/2)х^2-x+(-1/2)=0.