Используя информацию о вертикальной асимптоте x = -2 и горизонтальной асимптоте y = -3, мы можем найти значения переменных a и b в уравнении дробно-линейной функции f(x) = ax + 2/x + b.

Для вертикальной асимптоты x = -2 мы знаем, что в дробно-линейной функции асимптота имеет вид x = c, где c - это точка, в которой функция не определена. В данном случае, функция не определена при x = -2. То есть:

-2 = -2

Для горизонтальной асимптоты y = -3 мы знаем, что для дробно-линейной функции, когда x стремится к плюс или минус бесконечности, значение функции стремится к горизонтальной асимптоте y = c. В данном случае, c = -3.

Теперь мы можем использовать эту информацию для нахождения значений переменных a и b.

Для асимптоты y = -3, когда x стремится к плюс или минус бесконечности, значение функции должно стремиться к -3. То есть:

lim(x -> ∞) [ax + 2/x + b] = -3

Когда x стремится к плюс или минус бесконечности, второе слагаемое (2/x) стремится к нулю, и у нас остается:

lim(x -> ∞) (ax + b) = -3

Так как значение lim(x -> ∞) (ax + b) должно стремиться к -3, это означает, что:

ax + b = -3

Теперь у нас есть два уравнения:

-2 = -2

ax + b = -3

Из первого уравнения мы видим, что оно всегда истинно. Из второго уравнения мы можем выразить a:

ax = -3 - b

a = (-3 - b) / x

Таким образом, значение переменной a равно (-3 - b) / x, а значение переменной b можно найти из уравнения ax + b = -3:

(-3 - b) / x * x + b = -3

-3 - b + b = -3

-3 = -3

Это уравнение также всегда истинно.

Итак, значение переменных a и b не ограничено конкретными числами, так как исходные уравнения всегда истинны для любых значений x, a и b.