Рассмотрим функцию:

[tex]f(x)=x\cos x^2[/tex]

Найдем неопределенный интеграл:

[tex]\displaystyle \int x\cos x^2 \, dx =\displaystyle \int \dfrac{1}{2}\cdot 2x\cos x^2 \, dx =\dfrac{1}{2}\displaystyle \int \cos x^2\cdot 2x\,dx =[/tex]

[tex]\displaystyle =\dfrac{1}{2}\int \cos x^2\, d(x^2) =\dfrac{1}{2}\sin x^2+C[/tex]

Таким образом, первообразная функции:

[tex]F(x)=\dfrac{1}{2}\sin x^2+C[/tex]