Verified answer

Записано неверно, где скобки?

(-2x^2+19x+10)/(2x^2+5x+2) > 1 + 2/x

(-2x^2+19x+10)/(2x^2+5x+2) > (x+2)/x

(-2x^2+19x+10)/(2x^2+5x+2) - (x+2)/x > 0

Приводим дроби к одному знаменателю и складываем их

(-2x^3+19x^2+10x-(x+2)(2x^2+5x+2))/ (2x^3+5x^2+2x) > 0

(-2x^3+19x^2+10x-2x^3-9x^2-12x-4)/(2x^3+5x^2+2x) > 0

(-4x^3+10x^2-2x-4)/(2x^3+5x^2+2x) > 0

Числитель:

-4x^3 + 10x^2 - 2x - 4 = 2(x-1)(-2x^2+3x+2) = 2(x-1)(2x+1)(-x+2)

Знаменатель:

2x^3 + 5x^2 + 2x = x(x+2)(2x+1)

По методу интервалов, особые точки: - 2; - 1/2; 0; 1; 2

Хотя скобку (2x+1) можно сократить, но в самой точке x = - 1/2 неравенство не выполняется.

Зато оно выполняется слева и справа от этой точки.

Ответ: x € (-2; - 1/2) U (-1/2; 0) U (1; 2)