x>2; y>3; z>1 Доказать а)xyz+2xz>10 б)x^2+y^2+z^2>13. Created by saschagalchin. algebra-ru

x>2; y>3; z>1 Доказать а)xyz+2xz>10 б)x^2+y^2+z^2>13...

saschagalchin @saschagalchin

July 2022 1 38 Report

x>2; y>3; z>1

Доказать а)xyz+2xz>10
б)x^2+y^2+z^2>13

Answers & Comments

Dимасuk

Verified answer

X > 2
y >3
z > 1
а) Перемножим сначала все три неравенства:
xyz > 2·3·1
xyz > 6 (1)
Перемножим первое и третье и умножим всё на 2:
2xz > 2·1·2
2xz > 4 (2)
Сложим неравенства (1) и (2)
zxy + 2xz > 6 + 4
xyz + 2xz > 10, что и требовалось доказать

б) Возведём первое неравенство в квадрат:
x² > 2²
x² > 4 (3)
Второе:
y² > 3²
y² > 9 (4)
Третье:
z² > 1²
z² > 1 (5)
Сложим неравенства (3), (4), (5):
x² + y² + z² > 4 + 9 + 1
x² + y² + z² > 14, что и требовалось доказать

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social