DedushkaBake
Это неравенство x>x²-2 переесем х в левую часть равенства x²-x-2<0 чтобы разложить левую часть на множители представим -х как х-2х x²+x-2x-2<0 разложим на множители методом группировки x(x+1)-2(x+1)<0 (x+1)(x-2)<0 решим методом интервалов нанесем на числовую ось значения х которые обращают выражение в 0 это х= -1 и х=2 получим три интервала (-∞; -1) (-1;2) (2;+∞) определим знак выражения (х+1)(х-2) на каждом интервале, для этого возьмем какое-либо значение х из каждого интервала и подставим в выражение 1) х∈(-∞; -1) например х= -2, (х+1)(х-2)=(-2+1)(-2-2)=4>0 значит на этом интервале знак выражения + 2) x∈(-1;2) например х=0, (х-1)(х+2)= -1<0 на этом интервале знак выражения минус 3) x∈(2;+∞) например х=3 , (х-1)(х+2)=1*4=4>0 на этом интервале знак выражения+
из трех интервалов выбираем тот на котором выражение имеет знак минус
Answers & Comments
x>x²-2 переесем х в левую часть равенства
x²-x-2<0 чтобы разложить левую часть на множители представим -х как х-2х
x²+x-2x-2<0 разложим на множители методом группировки
x(x+1)-2(x+1)<0
(x+1)(x-2)<0 решим методом интервалов
нанесем на числовую ось значения х которые обращают выражение в 0 это х= -1 и х=2 получим три интервала
(-∞; -1) (-1;2) (2;+∞)
определим знак выражения (х+1)(х-2) на каждом интервале, для этого возьмем какое-либо значение х из каждого интервала и подставим в выражение
1) х∈(-∞; -1) например х= -2, (х+1)(х-2)=(-2+1)(-2-2)=4>0 значит на этом интервале знак выражения +
2) x∈(-1;2) например х=0, (х-1)(х+2)= -1<0 на этом интервале знак выражения минус
3) x∈(2;+∞) например х=3 , (х-1)(х+2)=1*4=4>0 на этом интервале знак выражения+
из трех интервалов выбираем тот на котором выражение имеет знак минус
х∈(-1;2)