помогите вычислить с помощью первого замечательного предела lim x стремится-> 0 x^3(1+ctg^2 3(x))/(tg3(x)),lim x стремится -> 0 sin4x-sin2x/x,очень надо,заранее спасибо
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Так как верно:1+ctg²3x=1/sin²3x, tg3x=sin3x/cos3x,то имеем:
lim x³(1+ctg² 3(x))/(tg3(x))=lim x³·(1/sin²3x)/·(sin3x/cos3x)=
x->0 x->0
=lim x³·cos3x/sin³3x=limcos3x· ( x³·/sin³3x)= =limcos3x·1/27·lim1/(sin3x/3x)³=1·1/27·1=1/27
x->0 x->0
lim (sin4x-sin2x)/x
x->0
Т.к.sin4x-sin2x=2sinx·cos3x, то имеем
lim (sin4x-sin2x)/x=lim2sinx·cos3x /x=2lim(sin/x)·cos3x=2
x->0 x->0
x->0