Вспомним важное свойство : натуральное число дает при делении на 9 тот же самый остаток, что и cумма его цифр.
Пусть число x дает остаток p при делении на 9 ( 0<=p <=8)
Тогда число
x+ s(x) +s(s(x)) дает тот остаток при делении на 9 , что дает число 3*p
Остаток от деления 2011 на 9 равен 4 . Значит число 3p-4 должно делится на 9 :
3*p = {0;3;6;9;12;15;18;21;24}
3*p -4 = {-4;-1;2;5;8;11;14;17;20}
Ни одно из этих чисел не делится на 9.
Вывод такого x не существует.
0 votes Thanks 0
mmb1
на 3 можно рассмотреть x s(x) s(s(x)) одинаковые остатки на 3 x+ s(x) +s(s(x)) делится на 3 а 2011 нет ..... нет х таких
mathgenius
А разница ? Может только меньше перебор остатков. Cуть решения одинаковая. Я уже не помню работает ли для троек принцип остатков от деления. Про делимость точно работает, а вот насчет остатка не помню. Надо проверять.
mathgenius
Да работает. Можно и через 3. Но уже исправить не смогу.
mathgenius
Кстати , при переборе вариантов, в случае когда решения существуют. Гораздо выгоднее использовать остатки от деления на 9. Так меньше вариантов перебирать.
mathgenius
Можете отметить нарушение, тогда поправлю. Но вот нужно ли ? Решение правильное.
mmb1
работает просто 2011 не делится на 3 было бы 2016 тогда да или было бы задание X+s(x)+ s(s(x))+ s(s(s(x)))=2011 тут и решения тут и деления на 9
mmb1
решение правильное просто при делении на 3 левая часть делится правая нет а при на 9 - еще надо написать несколько предложений
mathgenius
Уже заметил. Я когда решал, сначала ограничил перебор чисел. От 2011 -28-10 =1973. Поэтому думая, что решение есть, решал через остатки от деления на 9. Так перебор был бы намного меньше. Но оказалось, что остатка нет подходящего. Я могу исправить , и при этом даже оставить остаток от деления на 9. Ибо 9*k +3*p , так же спокойно делится на 3. Но тогда нужно, чтобы кто то отправил на исправление.
Answers & Comments
Ответ: нет решений.
Объяснение:
Вспомним важное свойство : натуральное число дает при делении на 9 тот же самый остаток, что и cумма его цифр.
Пусть число x дает остаток p при делении на 9 ( 0<=p <=8)
Тогда число
x+ s(x) +s(s(x)) дает тот остаток при делении на 9 , что дает число 3*p
Остаток от деления 2011 на 9 равен 4 . Значит число 3p-4 должно делится на 9 :
3*p = {0;3;6;9;12;15;18;21;24}
3*p -4 = {-4;-1;2;5;8;11;14;17;20}
Ни одно из этих чисел не делится на 9.
Вывод такого x не существует.
x s(x) s(s(x)) одинаковые остатки на 3
x+ s(x) +s(s(x)) делится на 3 а 2011 нет ..... нет х таких
просто 2011 не делится на 3
было бы 2016 тогда да
или было бы задание
X+s(x)+ s(s(x))+ s(s(s(x)))=2011 тут и решения тут и деления на 9
просто при делении на 3 левая часть делится правая нет
а при на 9 - еще надо написать несколько предложений