Вычислить интеграл ∫dx/x²+x-2. Created by condescension. matematika-ru

Ответ:В знаменателе выделим квадрат суммыПолучаем:Можно воспользоваться табличной формулой

x²+x-2...

condescension @condescension

August 2022 1 7 Report

Вычислить интеграл ∫dx/x²+x-2

Answers & Comments

Miroslava227

Ответ:

$\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + x - 2 }$

В знаменателе выделим квадрат суммы

${x}^{2} + x - 2 = \\ {x}^{2} + x \times 2 \times \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{9}{4} = \\ {(x + \frac{1}{2} )}^{2} - \frac{9}{4} = \\ {(x + \frac{1}{2}) }^{2} - { (\frac{3}{2}) }^{2}$

Получаем:

$\int\limits \frac{dx}{ {(x + \frac{1}{2}) }^{2} - {( \frac{3}{2}) }^{2} }$

Можно воспользоваться табличной формулой

$\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - {a}^{2} } = \frac{1}{2a} ln( \frac{x - a}{x + a} ) + C$

$\int\limits \frac{d(x + \frac{1}{2}) }{ {(x + \frac{1}{2} )}^{2} - {( \frac{3}{2}) }^{2} } = \\ \frac{1}{2 \times \frac{3}{2} } ln( \frac{x + \frac{1}{2} - \frac{3}{2} }{x + \frac{1}{2} + \frac{3}{2} } ) + C = \\ \frac{1}{3} ln( \frac{x - 1}{x + 2} ) + C$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

vychislite znachenie vyrazheniya773ffc9b58ed10e4dcd18e28956c078e 63567

2 i a ye 05p p

29 i a ye p 15p

pryamaya treugolnaya prizma abca1b1c1 nazovite rebra parallelnye grani abc

vstavit propushennye bukvy rasstavit znaki prepinaniya chislitelnye napisat p

reshit logarifmicheskoe uravneniea5e128d1aa537029ce593cc59149dd25 81490

2)...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social